fract

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE
/ STUDIO FLORIÁN /  FLO(W) /
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
FAKULTA ARCHITEKTURY A URBANISMU 2012 - 2014
Projekt rodinného domu FRACT reaguje na jednotvárnost geometrických objektů. Snaží se přijít s novou formou. V digitální době nachází inspiraci ve virtuální přírodě. Tvar je inspirován generováním fraktálové funkce hyperkoplexního čísla. Předmětem bakalářské práce je rodinný dům s kanceláří. Jako konstrukční materiál byl navržen kompozitní sendvič, který umožnil konstrukci složitého tvaru stěn a zachovat tak vygenerovaný tvar a jednotu materiálu. Dům se nachází na svahu nad Karlovými Vary.
VIRTUÁLNÍ PŘÍRODA

Pohybujeme se v prostoru, který vnímáme jako trojrozměrný, Euklidovský. Tento prostor je pro nás „realitou.“  Nacházíme se v něm. Pomocí smyslů se v něm orientujeme a rozeznáváme jednotlivé podněty. Každý žije ve své realitě, které se vzájemně liší. Za jednu z realit můžeme pova- žovat i digitální svět. Svět tvoření čísly 0 a 1, svět, který nás obklo -puje a čím dál tím více, spolu- utváří náš prostor. Skrz informační technologie dnes řídíme naše životy. Používáme Internet, máme profily na sociálních sítích, komunikujme přes email a peníze se vyděláváme také virtuálně. Člověk by mohl svůj život prožít jen skrz virtuální svět, stačil by mu k tomu jen počítač. Digitální svět je schopen dokonale imitovat naší „realitu.“ Toto je dobře zachyceno ve filmu Matrix. Digitální prostor má neomezené možnosti, podrobuje se pouze pravidlům, které sami nadefinujeme. Jsme schopni využít jeho výhod a výsledek pak přetransformovat a využít v našem trojrozměrném světě. Máme tak neuvěřitelnou moc. Jak se v digitálním prostou vytvářejí složité tvary, například virtuální model struktury kůry stromu nebo kouře? Virtuální příroda se nevytváří klasickým modelováním, kdy se všechny tvary vymodelují ručně jeden po druhém, bez možnosti pozdějších změn jejich vlastností. Tvorba složitých rozsáhlých struktur je tímto způsobem takřka nemožná, či neefektivní. Vymodelovat tímto způsobem kůru stromu by bylo náročné. K napodobení přírodních tvarů se používají fraktální funkce. Předpis těchto funkcí bývá jednoduchý, přesto je funkce schopna vygenerovat neomezené množství dat různých hodnot. Princip spočívá v iteracích (opakování) a rekurzi (definování objektu pomocí sebe sama). Počáteční vstupní data se vloží do připravené funkce, ta vygeneruje výsledek. Tento výsledek se následně přesune na začátek řetězce a zvonu se nechá propočítat funkcí. Proces se několikrát zopakuje, dokud nezískáme potřebné množství sobě podobných dat, která spolu tvoří výsledek – fraktál. Z jednoduchého tvaru snadno získáme tvar složitý jen tím, že ho budeme řetězovitě modifikovat a množit jednou a tou samou funkcí.

GEOMETRICKÉ FRAKTÁLY

Efektivnost použití fraktálu se nejlépe ukazuje na geometrických fraktálech, kdy jsou jako vstupní data použity přímo geometrické objety – např. úsečky. Jeden z nejznámějších geometrických fraktálů je Kochova křivky – vločka. Vlastnosti fraktálu se dají dodatečně upravit. Pokud se funkci přidají podmínky, funkce bude generovat modifikovaná data. 
Experimentovat můžeme také přímo s tělesy. Vhodná jsou Platónská tělesa kvůli jejich pravidelnosti. Plochy pravidelného dvacetistěnu se dají různě natáčet, duplikovat, posouvat, expandovat. Díky IT technologii jsme schopni udělat několik variant během chvilky. Digitální svět nám umožňuje tvořit bez hranic. Nejsme omezeni fyzickou hmotou tělesa, která by nám komplikovala průniky jednotlivých ploch.

KOMPLEXNÍ FRAKTÁLY

 Jako vstupní data můžeme vložit cokoli – tedy vše, co jsme schopni zapsat pomocí číselného kódu. V sedmdesátých letech Benoît Mandelbrot zkoumal vlastnosti fraktálu tvořeného komplexními čísly a jeho grafické zobrazení v Gaussově rovině. Jeho výzkum by se bez použití výpočetní techniky neobešel. Sérii vygenerovaných dvousložkových čísel lze snadno zobrazit v rovině. Jeden z nejznámějších fraktálů jsou Juliovy množiny. Jsou zapsány  posloupností zn+1 = zn2 + c. Posloupnost má definiční obor všechna z z komplexní roviny. Zvolíme jedno libovolné komplexní číslo c, které bude charakterizovat množinu. A nyní pro každý bod z zjistíme, zda neustálým mocněním a přičítáním konstanty c diverguje. Pokud nediverguje, patří bod do množiny. Na základě počtu iterací, po kterých absolutní hodnota bodu z překročí definouvanou hodnotu, lze danému bodu v rovině (tedy komplexnímu číslu) přiřadit barvu. Množina je tvořena nekonečným počtem bodů. Dovoluje nám to tedy obrazce přibližovat a prolétávat jimi „donekonečna.“ Všechny body jsou generované tou samou funkcí a výsledky jsou jí znovu propočítávány, výchozí obrazce jsou sobě podobné.
V reálném světě je teoreticky obdobný nekonečný zoom. Kdybychom měli neomezenou pozorovací techniku. Můžeme prolétávat vesmírem a přibližovat se ke galaxiím, soustavám, planetám, povrchům a dále zvětšovat a zvětšovat až na samotné atomy a dále a dále. To vše pomocí mikroskopu s nekonečným přiblížením.

HYPERKOMPLEXNÍ FRAKTÁLY

Z plošných komplexních fraktálů se do prostoru dostaneme snadno. Do formule místo komplexních čísel použijeme hyperkomplexní čísla. Hyperkomplexní čísla obsahují více imaginárních částí. Pro generování trojrozměrných fraktálů se používají kvaterniony – čtyř-složková. Takovéto číslo lze obecně zapsat jako:
q = r + a i + b j + c k,
kde r, a, b, c jsou čísla reálná a i, j, k čísla imaginární. Imaginární složky zde mají obdobnou definici jako v číslech komplexních, tedy
i2 = j2 = k2 = -1
Mezi nimi však platí vztah poněkud složitější: 
ij=k;   jk=i;   ki=j;   ji=-k;   kj=-i;   ik=-j
Jednotlivé složky kvaternionu lze interpretovat jako souřadnice na osách w, x, y, z. Abychom byli schopni takovýto čtyř-rozměrný prvek zobrazit ve 3D prostoru, musíme jednu dimenzi ubrat – sloučit dvě dohromady. Pro zobrazení v trojrozměrném prostoru těleso protneme rovinou. V této rovině se jedna složka stane závislou na zbylých třech. K úplnému popsání 4D tělesa pomocí 3D těles je potřeba udělat celou sérii těchto řezů. V každé řezové rovině 4D objektem existuje odlišný 3D průnik. Naneštěstí je náš okolní svět chápán jako 3D prostor a tak je pro nás obtížné si představit objekt o více dimenzích. Výsledkem generování hyperkomplexních fraktálů jsou souřadnice jednotlivých bodů. Lze shluk bodů vnímat jako povrch obejktu? Samozřejmě, záleží pouze na detailu vnímání. Pokud si za bod zvolíme atom, pak vše v našem světě je tvořeno body. Toto můžeme aplikovat na mnohem větší objekty. Za jednotlivé body si zvolíme hvězdy. Z dostatečné vzdálenosti bychom byli schopni určit objekt jevící se jako těleso – galaxii.

© Dominik Cisar